Nota aos Profissionais da Educação: Este texto é um excelente recurso didático para a abordagem prática de geometria e trigonometria.
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Se você acompanha as nossas publicações com frequência sabe muito bem que a gente sempre prezou por ensinar temas de exatas que são aplicados ao cotidiano.

E aí, de repente, aparecemos com uma das igualdades mais conhecidas do ensino tradicional quebrando todas as suas expectativas. Mas acalme-se, isto tem um motivo!

Hoje, decidimos dar um passo atrás e relembrar do famigerado triângulo retângulo e do teorema de Pitágoras.

Talvez quando você soube dessa igualdade não tinha maturidade o suficiente para entender uma das demonstrações mais bonitas e usuais da matemática. E, caso você já saiba de onde vem essa igualdade, essa edição também serve para você, pois irá te gerar um conhecimento demonstrativo que pode ser utilizado em sala de aula ou até mesmo em uma conversa num bar, tudo em prol do conhecimento.

Partimos da seguinte igualdade:

Mas, por quê isso é válido?

Normalmente, ao optarmos pelo ensino tradicional de matemática, essa igualdade é tantas vezes martelada em nossa cabeça que apenas assumimos como verdade absoluta, mas assim como tudo nesta vida, há um motivo para isto valer.

Vamos primeiramente definir algumas coisas relacionadas a triângulos, uma vez que nossa edição será focada neste tema.

• Triângulo Retângulo: Possui um ângulo reto, cuja medida é de 90º, e dois ângulos agudos, menores que 90º.

• Soma de ângulos em um triângulo: Em todo triângulo a soma dos ângulos internos mede 180º

obs.: o ângulo reto normalmente é representado com um quadrado entre os lados que o ângulo é de 90º.

Definido isso, vamos utilizar 4 triângulos retângulos, com as mesmas medidas especificadas acima, e tentaremos montar um quadrado com estes, o motivo para isso ficará mais claro a frente.

Entretanto (caso você seja curioso, assim como eu) alerta de spoiler, faremos isso de maneira a relacionar áreas, uma vez que o cálculo destas é simples e usual em geometria.

O primeiro passo é pegar 2 triângulos e juntá-los de modo que o ângulo (circulado em azul - na figura abaixo) entre os lados mais à esquerda de ambos os triângulos seja de 180°.

Se você analisar, como o ângulo total circulado na imagem acima é de 180°, e temos dentro desta porção α e β, que juntos equivalem a 90°. Para fecharmos a conta, o ângulo (destacado em um quadrado azul acima) deve ser 90°, ou seja, um ângulo reto.

A partir de agora, vamos marcar todos os ângulos retos com esses quadrados azuis, como na figura acima.

Adicionamos mais um triângulo ao esquema fazendo, o mesmo procedimento, de modo a conseguir o ângulo de 180° entre os lados na parte mais acima dos triângulos, temos:

Obtemos um outro ângulo reto (também destacado em azul) fazendo a mesma análise que fizemos no primeiro caso.

Agora, adicionamos o último triângulo, de modo a fechar o quadrado que nos propusemos a fazer, feito isso temos:

Agora, vamos colocar os valores dos lados do triângulo para ficar mais fácil de entender a que valor se refere cada lado.

Neste ponto, vamos parar e relembrar como calcular áreas de triângulos e quadrados, uma vez que iremos fazer isto mais à frente.

• b , representa a base do triângulo.

• h , representa a altura do triângulo.

• l  , representa o lado do quadrado.

Existem duas maneiras de calcularmos a área total da figura que construímos:

• Usando que o lado do quadrado grande equivale a (a+b), logo sua área é (a+b)(a+b)=(a+b)².

• Podemos somar a área dos 4 triângulos e a área do quadrado interior.

E logo, esses valores devem ser iguais!

Opção 1:

Opção 2:

Como estes valores devem ser iguais, vamos igualar as expressões:

CITAÇÃO DE HOJE

SUGESTÃO DO NOSSO TIME

Pra não ficar devendo a parte prática do espírito do ‘The Weekly Math’, hoje trouxemos como recomendação um vídeo de um experimento que serve para provar, de maneira semelhante, o teorema de Pitágoras, confira aqui.