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Colorindo a Inglaterra
🎨 O problema das quatro cores.
NA EDIÇÃO DE HOJE, EM 5 MIN OU MENOS
No The Weekly Math de hoje, vamos ver:
🎨Quantas cores são necessárias para pintar um mapa?
💻Como um computador auxiliou numa prova matemática?
📙E uma breve passagem pela história
-Time editorial
Bora para a edição #40 de The Weekly Math!
THE WEEKLY MATH #40
Um homem pintando um mapa resultou em um problema matemático supostamente impossível.
Em 1852, Francis Guthrie estava colorindo os vários distritos da Inglaterra quando se deparou com o seguinte pensamento: quero que cada região tenha uma cor diferente que a região do lado, de forma que as fronteiras se diferenciem.
Quantas cores precisarei para isso?
Ele não sabia responder à pergunta, por isso perguntou ao seu irmão, Frederick, que por sua vez perguntou ao matemático Augustus De Morgan, e o telefone sem fio iniciou um debate matemático que demorou 124 anos para ser resolvido.
A princípio, parecia um problema simples de ser resolvido, mas provou ser extremamente desafiador.
Muitos matemáticos tentaram, e algumas “provas” erradas surgiram ao longo do tempo.
Uma das tentativas mais conhecidas foi a de Alfred Kempe, em 1879.
O método envolvia a troca de cores ao longo de cadeias de regiões adjacentes para reduzir a quantidade de cores necessárias. A princípio, a prova de Kempe foi amplamente aceita e parecia ter resolvido o problema.
No entanto, em 1890, Percy Heawood descobriu um erro crítico na prova de Kempe. Heawood mostrou que o método de troca de cores de Kempe nem sempre funcionava como esperado, pois, em alguns casos específicos, a estratégia de recolorir regiões poderia falhar, resultando na necessidade de mais de quatro cores.
Ou seja, o problema estava em aberto novamente.
Parecia impossível!
Como nenhum matemático conseguia definir a quantidade de cores para pintar um mapa?
Contudo, em 1976, o problema esteve em alta novamente.
E, dessa vez, eles tinham uma ferramenta a mais que Francis: um computador.
Kenneth Appel e Wolfgang Haken, da Universidade de Illinois, dividiram o problema em 1.936 casos diferentes e usaram um computador para verificar cada um deles.
A abordagem deles envolveu primeiro a identificação de configurações específicas de países em um mapa, chamadas de "configurações inevitáveis", que apareciam em todos os mapas possíveis. Depois, com a ajuda de um computador, demonstraram que cada uma dessas configurações poderia ser colorida com quatro cores sem que regiões adjacentes tivessem a mesma cor.
Ou seja, se quisermos colorir os distritos da Inglaterra, ou o mapa da América do Sul, ou até mesmo o mapa mundial - de forma que todos os países se diferenciem.
Precisaremos de apenas quatro cores.
E este é o famoso Teorema das quatro cores. (o que entrega um pouco a resposta final, não é mesmo?)
Essa foi a primeira vez que um computador foi usado para auxiliar na prova de um teorema matemático.
Isso significava que o problema estava finalmente resolvido!
E além de apenas uma curiosidade matemática, ele inspirou a criação de métodos computacionais e aplicações práticas em áreas como design de redes, otimização e até em cartografia digital. Além de revolucionar a computação com aplicação na matemática teórica.
Como nenhum matemático havia usado o computador para tal finalidade antes, a prova de Appel e Haken foi revolucionária, mas também gerou certo receio.
Imagine que você é um cientista e que passou anos se dedicando ao trabalho manual, com contas extensas feitas à mão, se debruçando horas em uma única teoria, e de repente dois jovens aparecem dizendo que conseguiram resolver um problema de 124 anos com uma máquina!
Parece absurdo, não acha?
Claramente, muitos questionaram a validade de uma prova que dependia tanto de um computador, já que não era possível verificar manualmente cada caso que o computador analisou — A não ser, é claro, que alguém se voluntariasse para pintar 1,936 mapas da Inglaterra. Infelizmente, matemáticos não têm fama de serem bons pintores.
Contudo, com o tempo, a prova foi amplamente aceita e técnicas mais sofisticadas de verificação computacional foram desenvolvidas, solidificando o resultado.
Agora, caso você esteja pintando algum mapa, ou a própria Inglaterra, saiba que a cor mínima que você precisará para separar as fronteiras é quatro!
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Immanuel Kant
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