Bora para a edição #39 de The Weekly Math!

THE WEEKLY MATH #39

Como a matemática está associada a quantas dimensões podem existir?

🪐 Se você for um fã de ‘The Big Bang Theory’ você provavelmente deve ter ouvido falar sobre Teoria das Cordas.

Apesar do nome comum, muitas pessoas não têm ideia do que ela significa. Em termos simples, essa teoria sugere que as partículas fundamentais, como elétrons e quarks (partes de um átomo), são pequenas cordas vibrantes.

Essas cordas podem vibrar de diferentes maneiras, e cada padrão de vibração corresponde a uma partícula diferente. 

Mas, você sabia que na versão original da Teoria das Cordas, chamada "Teoria das Cordas Bosônicas", o espaço-tempo tem 26 dimensões?

Tá… isso está parecendo complicado demais, vamos começar aos poucos.

Primeiro, vamos entender o conceito de dimensão.

Desenhe uma linha reta em uma folha de papel - vamos chamá-la de “x”.

Agora, desenhe um ponto em cima dela.

Se esse ponto pudesse se mover, ele conseguiria ir apenas para os lados, seguindo a reta. Essa seria a primeira dimensão.

Agora, se você desenhar uma outra linha, chamada y, cortando a linha x na vertical, o ponto poderia se mover para os lados, mas também se mover na linha y, indo para cima e para baixo.

Nesse novo esquema, temos a segunda dimensão. É nela que estão os desenhos animados, vídeo games e telas digitais. 

Então, qual seria a diferença da segunda dimensão para a terceira, onde vivemos? 

A resposta é simples: a profundidade! Nós conseguimos, por exemplo, subir, ir pra frente e para o lado num mesmo movimento - é como a hipotenusa de um triângulo retângulo num mundo tridimensional.

Há quem diga, também, que o tempo é uma dimensão, considerando ela a quarta da lista.

Na Teoria das Cordas, para que ela seja comprovada, precisamos que além das três dimensões que experimentamos, exista outras 23, contabilizando 26 no total. 

E porque 26? 

Para que os cálculos matemáticos que garantem que a teoria funcione de maneira consistente, de forma que as cordas vibrem sem se autodestruir devido a anomalias matemáticas (como gravidade não consistente e questões de simetria), esse é o número exato.

Matematicamente falando, em certas teorias da física, como a teoria das cordas, o número de dimensões do espaço-tempo deve ser tal que o termo central, também conhecido como a carga central, seja zero.

Na teoria das cordas bosônicas, a fórmula para a carga central é:

c = 26 — d

Onde d é o número de dimensões espaciais. Para garantir que não haja anomalias, deve-se ter:

c = 0  ⟹  26 - d  = 0  ⟹  d = 26

O grande problema é: o que seriam essas outras dimensões? 

Tente imaginar um novo plano. Uma nova dimensão. É impossível!

Imagine um personagem de um desenho animado em 2D que vive em uma superfície plana. Para esse personagem, o conceito de profundidade é impossível de conceber diretamente, pois sua experiência está limitada a apenas duas dimensões: largura e altura.

Se tentássemos explicar a ele o que é um cubo, ele não conseguiria entender. Da mesma forma, nós, como seres tridimensionais, temos dificuldades em visualizar diretamente uma quarta dimensão espacial.

Embora possamos entender matematicamente e usar abstrações para descrever como um espaço de quatro dimensões funcionaria, nossa percepção é naturalmente limitada às três dimensões espaciais que experimentamos diariamente, como profundidade, largura e altura. 

Caso essas vinte e seis dimensões existam, nós já estamos vivendo nela, mas sem conseguir enxergar! Como se fossem dimensões fantasmas! 

Olhe sua sombra. Ela é um ser 2D, que é visível no mundo tridimensional que vivemos. Caso exista uma quarta, quinta, ou sexta dimensão, eles também nos veriam. Uma dimensão vive dentro da outra, mas quanto menor ela é, mais limitada para perceber as outras.

E você? Consegue imaginar como seria ver 26 dimensões?

NOSSO EDITORIAL SUGERE

Coisas que achamos por aí

• 📺Um vídeo no Youtube falando sobre a teoria das cordas.

• 🎬Pra quem gosta de física e entretenimento, essa série é implacável. 

• 🗞️Um pouco mais sobre o tema no nosso querido Wikipédia.

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Por hoje é só, obrigado pelo seu tempo, e até a próxima!