Nota aos Profissionais da Educação: Este texto é um excelente recurso didático para a abordagem prática de porcentagem.
- Time editorial

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Porcentagens são uma das aplicações mais comuns da matemática no nosso dia-a-dia.

Nós as vemos no mercado em anúncios como "10% de desconto só hoje". No celular, ao ler notícias que mostram a "taxa Selic a 10,50%". Na TV, ao ouvir que uma ação caiu 3% e outra subiu 2% na mesma semana.

Mas apesar de frequentes, variações percentuais podem ser confusas. Isso vale até mesmo para especialistas.

Vamos explorar dois casos que ilustram a importância de entender corretamente as variações percentuais.

Caso 1: Ações

Um primeiro uso crítico de porcentagem, está na variação do preço de ações, que são apresentados e consumidos em uma taxa incrivelmente rápida.

Considere então o seguinte cenário: uma ação sofre uma queda de 80%. Qual seria o aumento percentual necessário para que essa ação retorne ao seu preço original? 80%?

Vamos analisar essa situação:

Como você pode ver, essa subida não é suficiente, já que no acumulado a ação ainda apresenta uma queda de 64% em relação ao seu preço original.

Na verdade, o que deveria acontecer é que o valor do crescimento deveria cancelar a queda; ou seja: 

Para que uma ação recupere seu valor após uma queda de 80%, é necessário um crescimento de 400%. 

Podemos inclusive estabelecer uma regra geral para determinar o crescimento necessário após uma determinada queda, como ilustrado na figura abaixo:

e usar essa fórmula para construir uma tabela como a seguir.

Portanto, após uma queda de 5%, uma ação deve subir um pouco mais de 5% para se recuperar, enquanto após uma queda de 90%, o crescimento necessário para voltar ao seu valor original é de 900%!

Caso 2: Produto Interno Bruto (PIB) 

Embora o PIB seja geralmente medido em termos monetários (como reais no Brasil), é comum analisar sua variação anual percentual, como uma queda de 2,9% ou um crescimento de 2%.

Curiosamente, é comum ver erros no cálculo da variação acumulada do PIB, como veremos nos exemplos a seguir.

Suponhamos que o PIB do Brasil cresceu 2% ao ano durante dois anos consecutivos. Qual seria o crescimento acumulado nesse período? O primeiro instinto pode ser dizer 4%, e embora esse número esteja próximo do correto, não é esse o resultado. Na verdade, o crescimento acumulado de dois aumentos sucessivos de 2% é ligeiramente superior a 4%.

Se o PIB do Brasil era P (um valor em reais), e cresceu 2% no primeiro ano, então ao final desse ano, o PIB correspondia a 1,02 vezes P. A partir daí, os cálculos prosseguiriam sobre esse novo valor:

Portanto, o crescimento acumulado não será de 4%, mas sim de aproximadamente 4,04% em relação ao valor inicial do PIB (P), como mostra a figura:

Além disso, se o percentual de crescimento fosse maior, a diferença em relação à soma simples também seria maior. 

Considere, por exemplo, um crescimento de 5% ao ano durante dois anos consecutivos:

Essa diferença se torna ainda maior se considerarmos um período mais extenso. Como exemplo, vamos considerar dez anos de crescimento a 2% ao ano.

Nesse cenário, o crescimento acumulado pela multiplicação é aproximadamente mais que o dobro do que seria se simplesmente somássemos os percentuais anualmente.

O mesmo se aplica para cálculos de queda acumulada. Considere um declínio de 2% ao ano durante dois anos, e compare isso com a mesma taxa de queda anual estendida por dez anos:

Como no caso do crescimento, o número é maior na multiplicação se comparado ao da soma.

Dado essa informação: multiplicar os números na subida dá o melhor número possível para um cenário de crescimento. Enquanto somar os números erroneamente na descida daria uma situação aparentemente melhor, porém errada. 

Por isso a importância de interpretar esses dados corretamente. E saber quando alguém pode estar manipulando os cálculos - multiplicando na subida para inflar ganhos, e somando na descida para minimizar perdas, a fim de mostrar os dados de um modo que os façam parecerem melhores do que realmente são.

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